garis g dan lingkaran L berpotongan di dua titik:
m < -2 atau m > 2
bersinggungan :
m = 2 atau m = -2
tidak berpotongan:
-2 < m < 2
Diketahui:
garis g:y=mx dan lingkaran L:x²+y²-10y+20=0
Ditanya:
tentukan konstanta m agar garis g dan lingkaran L berpotongan di dua titik,bersinggung dan tidak berpotongan.
Pembahasan :
x² + y² - 10y + 20 = 0
substitusikan y = mx
x² + (mx)² -10(mx) + 20 = 0
x² + m²x² -10mx + 20 = 0
(m²+1)x² -10m.x + 20 = 0
a = m² + 1
b = -10m
c = 20
D > 0 berpotongan di dua titik.
D = 0 bersinggungan
D < 0 tidak berpotongan
D = b²-4ac
D = (-10m)² - 4(m²+1)20 =
100m² - 80m² - 80 =
20m² - 80
berpotongan di dua titik:
D > 0
20m²- 80 > 0
m² - 4 > 0
(m+2)(m-2 ) > 0
+ - +
-----(-2)-----(2)-----
m < -2 atau m > 2
bersinggungan:
D = 0
20m² - 80 = 0
m² - 4 = 0
m² = 4
m = 2 atau m = -2
tidak berpotongan :
D < 0
20m² - 80 < 0
m² - 4 < 0
(m-2)(m+2) < 0
+ - +
-----(-2)-----(2)-----
-2 < m < 2
[answer.2.content]
